Dar sentido matemático de las situaciones caóticas
Matemáticamente, el caos se define como una situación que presenta una sensibilidad sumamente elevada a las condiciones iniciales. Un ejemplo bien conocido es el llamado efecto mariposa, por el cual cualquier parámetro, independientemente de su tamaño, puede provocar cambios, de tal modo que la mariposa que agita sus alas en Australia puede provocar un huracán en Europa. Los sistemas dinámicos representan la forma matemática de estudiar el caos. El proyecto «Dynamical complex systems» (DYNEURBRAZ), financiado por la Unión Europea, se inició con el fin de estudiar sistemas con baja complejidad o desorden y de alta complejidad (esto es, sistemas con entropía positiva). Además, el proyecto estudió sistemas en los cuales una perturbación puede alterar la dinámica de forma radical. Por ejemplo, algunos de los resultados de DYNEURBRAZ implicaban la noción de transiciones de fase, como la que se observa cuando el agua hierve para generar vapor. No obstante, el resultado principal del proyecto estuvo relacionado con la clasificación de los números y su escritura en bases distintas que la base 10 habitual. En este estudio de sistemas más complejos, el proyecto cuantificó la frecuencia con la cual se elige un sistema hiperbólico como elección aleatoria entre todos los sistemas disponibles posibles. La teoría de la bifurcación es el estudio matemático de los cambios, como los que se observan en las soluciones de una familia de ecuaciones diferenciales. El proyecto ha establecido las bases de una teoría de la bifurcación para sistemas dinámicos aleatorios, los cuales son muy relevantes para muchas aplicaciones. En el proyecto DYNEURBRAZ, ahora completado, se desarrolló otra teoría matemática sobre la aparición de sincronización en redes de sistemas dinámicos con el fin de describir, por ejemplo, las interacciones neuronales. Este resultado podría ayudar a explicar algunos de los fenómenos paradójicos que se observan en los registros cerebrales.