Objectif
This project studies the local and global structure of fundamental categories in topology, algebra, and algebraic geometry from a geometric point of view. Deep structural results have been proven in special cases, but the lack of a unified theory has prevented progress on several key conjectures, for example pertaining to local-to-global principles.
In a first step, we introduce the concept of chromatic category, which axiomatizes certain properties found on the derived category of quasi-coherent sheaves on a scheme or stack. Important examples of chromatic categories include the category of spectra in stable homotopy theory and the stable module category for a finite group. The resulting framework allows us to transfer tools and questions from one context to another, thereby shedding light on three key aspects of the geometry of a chromatic category: Its local structure, local-to-global principles, and compactifications.
In a second step, we study these three interrelated aspects in detail. The local structure of a chromatic category is controlled by its local Picard groups, which give new and subtle invariants in modular representation theory. We then gain new insights about the structure of these groups via local duality and a profinite extension of the theory of ambidexterity due to Hopkins and Lurie. Moreover, local-to-global principles like the chromatic splitting conjecture, blueshift, or redshift are shown to be governed by a generalization of Tate cohomology, for which we introduce powerful new tools of computation with applications to various Balmer spectra. Finally, we construct compactifications of chromatic categories via a categorification of ultraproducts from mathematical logic. This solves the algebraization problem in chromatic homotopy.
In conclusion, the outcome of this project is a framework that systematically describes the geometry of chromatic categories, leading to substantial progress on outstanding conjectures in algebra and topology.
Champ scientifique (EuroSciVoc)
CORDIS classe les projets avec EuroSciVoc, une taxonomie multilingue des domaines scientifiques, grâce à un processus semi-automatique basé sur des techniques TLN. Voir: https://op.europa.eu/fr/web/eu-vocabularies/euroscivoc.
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- ingénierie et technologie ingénierie des materiaux couleurs
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Mots‑clés
Les mots-clés du projet tels qu’indiqués par le coordinateur du projet. À ne pas confondre avec la taxonomie EuroSciVoc (champ scientifique).
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Programme(s)
Programmes de financement pluriannuels qui définissent les priorités de l’UE en matière de recherche et d’innovation.
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H2020-EU.1.3. - EXCELLENT SCIENCE - Marie Skłodowska-Curie Actions
PROGRAMME PRINCIPAL
Voir tous les projets financés dans le cadre de ce programme -
H2020-EU.1.3.2. - Nurturing excellence by means of cross-border and cross-sector mobility
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Thème(s)
Les appels à propositions sont divisés en thèmes. Un thème définit un sujet ou un domaine spécifique dans le cadre duquel les candidats peuvent soumettre des propositions. La description d’un thème comprend sa portée spécifique et l’impact attendu du projet financé.
Les appels à propositions sont divisés en thèmes. Un thème définit un sujet ou un domaine spécifique dans le cadre duquel les candidats peuvent soumettre des propositions. La description d’un thème comprend sa portée spécifique et l’impact attendu du projet financé.
Régime de financement
Régime de financement (ou «type d’action») à l’intérieur d’un programme présentant des caractéristiques communes. Le régime de financement précise le champ d’application de ce qui est financé, le taux de remboursement, les critères d’évaluation spécifiques pour bénéficier du financement et les formes simplifiées de couverture des coûts, telles que les montants forfaitaires.
Régime de financement (ou «type d’action») à l’intérieur d’un programme présentant des caractéristiques communes. Le régime de financement précise le champ d’application de ce qui est financé, le taux de remboursement, les critères d’évaluation spécifiques pour bénéficier du financement et les formes simplifiées de couverture des coûts, telles que les montants forfaitaires.
MSCA-IF - Marie Skłodowska-Curie Individual Fellowships (IF)
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Appel à propositions
Procédure par laquelle les candidats sont invités à soumettre des propositions de projet en vue de bénéficier d’un financement de l’UE.
Procédure par laquelle les candidats sont invités à soumettre des propositions de projet en vue de bénéficier d’un financement de l’UE.
(s’ouvre dans une nouvelle fenêtre) H2020-MSCA-IF-2016
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La contribution financière nette de l’UE est la somme d’argent que le participant reçoit, déduite de la contribution de l’UE versée à son tiers lié. Elle prend en compte la répartition de la contribution financière de l’UE entre les bénéficiaires directs du projet et d’autres types de participants, tels que les participants tiers.
1165 KOBENHAVN
Danemark
Les coûts totaux encourus par l’organisation concernée pour participer au projet, y compris les coûts directs et indirects. Ce montant est un sous-ensemble du budget global du projet.